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フィボナッチ数列

フィボナッチ数列
再帰ツリー

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ フィボナッチ数列 F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= フィボナッチ数列 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = フィボナッチ数列 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

再帰ツリー

ご覧のとおり、再帰はどれほど強力である可能性があります。 上記のツリーを作成しているのは4行のコードのみです(基本ケースを含む上記のコードの最後の行)。 Recursionはスタックを維持し、ベースケースにドリルダウンします。 動的計画法(DP):再帰は理解とコーディングが簡単ですが、時間とメモリの点でコストがかかる可能性があります。 以下の繰り返しツリーを見てください。 fib(4)で始まる左側のサブツリーとfib(3)で始まる右側のサブツリーはまったく同じです。 それらは500000である同じ結果を生成しますが、同じタスクをXNUMX回実行しています。 フィボナッチ数列 nが大きい場合(例:XNUMX)、同じサブタスクを複数回呼び出すため、再帰によってプログラムが非常に遅くなる可能性があります。

ツリーで囲まれた再帰

ツリーで囲まれた再帰

この問題を回避するには、動的計画法を使用できます。 動的計画法では、以前に解決したサブタスクを使用して、同じタイプの将来のタスクを解決できます。 これは、元の問題を解決するためのタスクを減らす方法です。 以前に解決したサブタスクのソリューションを格納する配列fib[]を作成しましょう。 lie [0]=0およびlie[1]=1であることはすでにわかっています。これら2つの値を保存しましょう。 さて、fib [0]の値は何ですか? lie [0]=1およびlie[1]= 2はすでに保存されているので、lie [1] = lie [0] +lie[3]とだけ言います。 同様に、fib [4] lie [5] lie [XNUMX]……、lie[n]を生成できます。 以前に解決されたサブタスクは、元のタスクが解決されなくなるまで次のサブタスクに対して呼び出され、冗長な計算が削減されます。

再帰と再帰式を理解する

F(n)= F(n – 1)+ F(n – 2)
fibonacci(0)= 0
fibonacci(1)= フィボナッチ数列 1
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1
フィボナッチ(3)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
フィボナッチ(4)=フィボナッチ(3)+フィボナッチ(2)= 2 + 1 = 3
フィボナッチ(5)=フィボナッチ(4)+フィボナッチ(3)= 3 + フィボナッチ数列 2 = 5
フィボナッチ(6)=フィボナッチ(5)+フィボナッチ(4)= 5 + 3 = 8

新しいフィボナッチ数(数n)を取得するたびに、次のフィボナッチnとして(n + 1)フィボナッチを見つけると、その数nは実際には(n – 1)数になります。 上記の反復ステップを見ると、n = 2の場合、
フィボナッチ(2)=フィボナッチ(2-1)+フィボナッチ(2-2)=フィボナッチ(1)+フィボナッチ(0)= 1 + 0 = 1

フィボナッチ(3)=フィボナッチ(3-1)+フィボナッチ(3-2)=フィボナッチ(2)+フィボナッチ(1)= 1 + 1 = 2
つまり、nが増加するたびに、現在の(n – 1)番目と(n – 2)番目のフィボナッチの値も増加します。 しかし、nごとに(n – 1)と(n – 2)フィボナッチを追跡するのは面倒です。 フィボナッチ数列 自分自身を呼び出して反復タスクを自分で繰り返すメソッドを作成してはどうでしょうか。

自分自身を呼び出すメソッドは、再帰メソッドと呼ばれます。 再帰メソッドには、プログラムがそれ自体の呼び出しを停止する基本ケースが必要です。 フィボナッチ数列の基本ケースは、fibonacci(0)= 0およびfibonacci(1)= 1です。それ以外の場合、Fibonacciメソッドはそれ自体を1回呼び出します:fibonacci(n – 2)およびfibonacci(n – two)。 次に、それらを追加してfibonacci(n)を取得します。 n番目のフィボナッチを見つけるための再帰的な方法は次のように書くことができます-

よく見ると、再帰はスタックプロパティに従います。 小さなサブ問題を解決して、問題の解決策を取得します。 n> 1の場合、最後の行を実行します。 したがって、n = 6の場合、関数はfibonacci(6 フィボナッチ数列 – 1)とfibonacci(6 – 2)を呼び出して追加します。 fibonacci(6 – 1)またはfibonacci(5)は、fibonacci(5 – 1)およびfibonacci(5 – 2)を呼び出して追加します。 この再帰は、6がベースケース値(fibonacci(0)= 0またはfibonacci(1)= 1)に達するまで続きます。ベースケースに達すると、6つの基本値が追加され、フィボナッチ(XNUMX)。 以下は、再帰のツリー表現です。

再帰ツリー

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フィボナッチ数列をマスターせよ!自然界や人類の神秘が相場にも影響しているってマジ??

ゴリラ取締役

自然界のつながりとフィボナッチ数列

少し相場と離れるが立派な教養なのでしっかり勉強しておこう。先ほどフィボナッチはウサギの繁殖する数からフィボナッチ数列を見出しているが、実は自然界におけるフィボナッチ数列の影響範囲はウサギの繁殖だけではない。主に以下の現象にフィボナッチ数列が絡んでいる。

さらにフィボナッチ数列から生み出された最大の芸術が「螺旋」である。螺旋と聞いて思い当たる人も多いかもしれないないが、人類のみならず万物の生命を構成するDNAも螺旋構造を有している。

フィボナッチ数列は前述したとおりだが、それぞれのフィボナッチ数列を1辺の長さとした正方形を並べてみよう。その正方形の辺を半径とした円を描くと見事な螺旋が形成されるのである。

フィボナッチ数列と螺旋

図2:フィボナッチ数列と螺旋

さらに、フィボナッチ数列を加工してできあがるのが黄金比である。黄金比という言葉自体を聞いたことがある人は多いだろう。黄金比は人間が最も美しいと感じる比率のことであり、人間の顔のバランスや、エジプトのピラミッド、パルテノン神殿の構造などにも応用されている。

黄金比は縦:横=1:1.6と言われているが、フィボナッチ数列の隣り合う数字の火を見てみましょう。

  • 3:5=1:1.フィボナッチ数列 666…
  • 5:8=1:1.6
  • 8:13=1:1.625
  • 13:21=1.615…

フィボナッチ数列では黄金比とほぼ同じ比率になっていることがわかるだろう。この黄金比で形作られた螺旋を黄金螺旋と言い、クレジットカードや芸術、ひいては企業ロゴ等幅広く使用されているのである。

図3:黄金螺旋を活用した事例

今まで説明してきたように、フィボナッチ数列は人間が潜在的に美しいと感じる比率であり、日常生活でも幅広く活用されているわけであるが、投資の世界も例外ではないのである。

つまり相場にも人間は美しさを求め、その結果、相場もフィボナッチ数列に則った動きを見せることが多く、大変興味深い現象である。

次にフィボナッチ数列と相場の関係を解説していくが、フィボナッチの重要性についてはよく理解してもらえたかと思う。では早速、フィボナッチ数列を活用した相場の予測について解説していこう。

フィボナッチ数列 とFX

フィボナッチ数列を活用した相場分析はれっきとしたテクニカル分析の一つであり、多くのFXトレーダーが使っている。業界ではフィボナッチトレースメントと呼ばれ、トレンド発生時にどこまで相場がトレースメント(引き戻る、引き返す)するかを予測するのに用いる。

相場に強いトレンドが発生した時、多くの場合は一直線上に動くわけではなく少し戻す動きを繰り返しながら推移していくことがほとんどである。上昇トレンドにおいては押し目のタイミング、下降トレンドにおいては一時的な戻りの目標価格をフィボナッチ数列を活用し予測していくものである。

トレンドとフィボナッチ数列

図4:上昇局面のフィボナッチトレースメント

  1. 104.76円ー(0.17円×38.2%)=104.69円(青線)
  2. 104.76円ー(0.17円×50.0%)=104.67円(黄線)
  3. 104.76円ー(0.17円×61.8%)=104.65円(赤線)

このようにあるトレンドが発生すると、そのトレンドを押さえようとする現象が働きトレースメントが起こる。トレースメント自体は大きな動きではないが、このトレースメントがどこに落ち着くのか見当がつけば最適なポジションを築くことができる。このフィボナッチ数列を用いてどのようなポジションをセットするかは投資家次第ではあるが、利確やロスカットの基準として活用できることは間違いないだろう。

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